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Lucía Álvarez Vázquez nació un 28 de noviembre en la Ciudad de México. Estudió las licenciaturas en piano y composición en la Escuela Nacional de Música de la unam, hoy Facultad de Música. Entre sus maestros se encuentran Pablo Castellanos, Jorge Suárez, Filiberto Ramírez, Arturo Márquez y Horacio Uribe. También es maestra en Educación Humanista por la Universidad Iberoamericana.
Desde 1967 ha creado música para obras de teatro, proyectos para televisión y películas que la han hecho merecedora de premios nacionales e internacionales. Entre los directores con los que ha colaborado destacan Héctor Azar, Alberto Isaac, Juan Ibáñez, Manuel Montoro, Arturo Ripstein, Jorge Fons, Javier Patrón, Ignacio Ortiz, Max Ferrá, Maruxa Vilalta, Héctor del Puerto y Raúl Zermeño.
En 1994 se trasladó a la ciudad de Siena, Italia, para estudiar música de cine con el notable compositor Ennio Morricone. Por su participación en la cinematografía mexicana ha recibido diez nominaciones al Ariel y en seis ocasiones ha obtenido la estatuilla de plata. Entre las películas emblemáticas y multipremiadas que se han enriquecido con sus composiciones musicales figuran Divinas palabras, dirigida por Juan Ibáñez; Mentiras piadosas y Los días del amor, bajo la dirección de Alberto Isaac; La mujer del puerto, Principio y fin, El imperio de la fortuna y La reina de la noche, colaboraciones con Arturo Ripstein; Cuento de hadas para dormir cocodrilos y Mezcal, de Ignacio Ortiz, y El callejón de los milagros y El atentado, con Jorge Fons.
En el año 2000 fue seleccionada como compositora participante en Los Días Mundiales de la Música, celebrados en Luxemburgo. Ha escrito piezas para piano, guitarra, clavecín y violonchelo, música de cámara y sinfónica. De sus obras destacan Utopía N° 1, para flauta y orquesta de cámara, pieza dedicada a Horacio Franco; el poema sinfónico Moctezuma y la ópera para niños María, La Monarca, ambos basados en textos de Homero Aridjis; ¡Hey, familia!, danzón dedicado a Arturo Márquez, y Antojos, bolero de la película El callejón de los milagros.
Es profesora de tiempo completo en la Facultad de Música de la unam y acreedora, entre otros reconocimientos, a la Medalla Sor Juana Inés de la Cruz, recibida en 2010 de manos del rector de la Máxima Casa de Estudios, Dr. José Narro. En 2016 fue nombrada Miembro Emérito de la Academia Mexicana de Artes y Ciencias Cinematográficas a.c., institución que en 2020 le concedió el Ariel de Oro por sus aportaciones al séptimo arte.
Por su parte, la Sociedad de Autores y Compositores de México (sacm) le otorgó los reconocimientos Trayectoria 25 y Más… (2011) y 50 Años (2021) por su carrera como compositora.